作業中のメモ

よく「計算機」を使って作業をする．知らなかったことを中心にまとめるつもり．

楕円が存在する領域

数学 プログラミング

どうも，筆者です．

楕円を覆う領域

今回は，有限個の楕円が平面状に散らばっている状況を考える．この状況において，すべての楕円を含む長方形領域の最小値を求める問題を解く． 図で示すと以下のような長方形領域を求めることになる．

領域の計算方法

計算方法として，以下のような楕円ごとの長方形の領域を考えた．

この図において，楕円の方程式は，

 { \displaystyle
  \begin{equation}
    \dfrac{x^{2}}{a^{2}} + \dfrac{y^{2}}{b^{2}} = 1
  \end{equation}
}

で与えられる．ここで， {0 \leq b \leq a} である．また，媒介変数 {\theta} を用いると，楕円上の点 {(x, y)} は，

 { \displaystyle
  \begin{equation}
    \left\{
    \begin{array}{ccc}
      x & = & a\cos{\theta}\\
      y & = & b\sin{\theta}\\
    \end{array}
    \right.
  \end{equation}
}

となる．

この時，楕円を {\phi} だけ回転させた場合，移動後の点 {(X, Y)} は，回転行列を用いて，

 { \displaystyle
  \begin{eqnarray}
    \left(
    \begin{array}{c}
      X\\
      Y\\
    \end{array}
    \right) & = & \left(
    \begin{array}{cc}
       \cos{\phi} & \sin{\phi}\\
      -\sin{\phi} & \cos{\phi}\\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
      x\\
      y\\
    \end{array}
    \right)\\
    & = & \left(
    \begin{array}{cc}
      \cos{\phi} & \sin{\phi}\\
      -\sin{\phi} & \cos{\phi}\\
    \end{array}
    \right)\left(
    \begin{array}{c}
      a\cos{\theta}\\
      b\sin{\theta}\\
    \end{array}
    \right)\\
    & = & \left(
    \begin{array}{c}
      a\cos{\phi}\cos{\theta} + b\sin{\phi}\sin{\theta}\\
      b\cos{\phi}\sin{\theta} - a\sin{\phi}\cos{\theta}\\
    \end{array}
    \right)
  \end{eqnarray}
}

となる．さらに，三角関数の合成を用いて，

 { \displaystyle
  \begin{eqnarray}
    X & = & \sqrt{a^{2}\cos^{2}{\phi} + b^{2}\sin^{2}{\phi}}\cos{\left( \theta - \gamma_{X} \right)}\\
    Y & = & \sqrt{b^{2}\cos^{2}{\phi} + a^{2}\sin^{2}{\phi}}\sin{\left( \theta - \gamma_{Y} \right)}
  \end{eqnarray}
}

と表せる．ここで，

 { \displaystyle
  \begin{eqnarray}
    \cos{\gamma_{X}} & = & \dfrac{a\cos{\phi}}{\sqrt{a^{2}\cos^{2}{\phi} + b^{2}\sin^{2}{\phi}}}\\
    \sin{\gamma_{X}} & = & \dfrac{b\sin{\phi}}{\sqrt{a^{2}\cos^{2}{\phi} + b^{2}\sin^{2}{\phi}}}\\
    \cos{\gamma_{Y}} & = & \dfrac{b\cos{\phi}}{\sqrt{b^{2}\cos^{2}{\phi} + a^{2}\sin^{2}{\phi}}}\\
    \sin{\gamma_{Y}} & = & \dfrac{a\sin{\phi}}{\sqrt{b^{2}\cos^{2}{\phi} + a^{2}\sin^{2}{\phi}}}
  \end{eqnarray}
}

である．

よって， {X, Y} がそれぞれ最大となる時が，求める長方形領域の半分の長さとなるので， {\ell_{x}, \ell_{y}} は，

 { \displaystyle
  \begin{eqnarray}
    \ell_{x} & = & \sqrt{a^{2}\cos^{2}{\phi} + b^{2}\sin^{2}{\phi}}\\
    \ell_{y} & = & \sqrt{b^{2}\cos^{2}{\phi} + a^{2}\sin^{2}{\phi}}
  \end{eqnarray}
}

となる．

C プログラム

後は，この結果をプログラムに落とすだけである．ここでは，以下のような図を考える．

この図のように，それぞれの楕円に外接する長方形を計算し，原点から最も遠くなる位置を求める．以下に，プログラムを示す．

これで，図に示した青色の領域を求めることができる．

関連記事のサムネイルを表示する

ブログの設定

どうも，筆者です．

以前，ブログの見た目を変更しようと思い，関連記事を実装した．その際，サムネイル画像が表示されなかったが，先日，修正方法が記事になっていた．

shota-natuta.hatenablog.com

こちらを参考に再度修正を行った．

ヘッダの修正

Java Script は，普段使わないので，間違えないように修正する．以下は，上記のサイトの一部引用である．

var title = el.find('title').text(); //ブログタイトル
var articleLink = el.find('link').attr('href'); //ブログタイトル
var overview = el.find('summary').text(); //ブログ概要

そして，記事を参考に，imgSrc を articleLink の下に挿入する．後で見たときに分かるように，ブログイメージとコメントを入れておいた．

var title = el.find('title').text(); //ブログタイトル
var articleLink = el.find('link').attr('href'); //ブログタイトル
var imgSrc = el.find('link[type="image/png"]').attr('href'); //ブログイメージ　←追加部分
var overview = el.find('summary').text(); //ブログ概要

最後に，html の部分をサイトの通り，書き換える．この部分は，サイトのものをそのままコピペした．

変更後

デザインの変更をした結果，以下のようになった．

修正したことで，問題なく動作しているようだ．良かった．

ブログの見た目を改善

雑記 ブログの設定

どうも，筆者です．

ブログの見た目を変更していると，あれも欲しいこれも欲しいって思うようになってくる．ということで，他のすばらしいサイトを参考にしながら，設定を行う．

関連記事

色々なブログを見ていると，関連記事が表示されていることに気付く．これは，設定したいと思い，調べた．以下のサイトで，コードが公開されていたので，記事の数だけ変更して利用させていただいた．

shota-natuta.hatenablog.com

この時，何故か目次の設定（自動生成してくれる JS）が，「記事の下」に HTML で記述されていたので，「記事の上」に移動させておいた．

アイキャッチ画像（サムネイル画像）

関連記事を導入したところで，多少便利になったが，サムネイル画像が表示されないことに気付いた．これも設定していなかったようなので，以下の記事を参考にしながら，設定を行った．

happylife-tsubuyaki.hatenablog.com

サムネイル画像は Inkscape で作成し，アップロードすることにした．ただ，上手に作れないのが難点である．

Raspberry Pi 3 Model B のプリンタサーバーにおいて Windows から PDF が印刷できない問題とその対処法

Linux Raspberry Pi

どうも，筆者です．

Windows で PDF の印刷をする

前回までで，Raspberry Pi をファイルサーバーとプリンタサーバーにできた．問題なく動作していたのだが，Windows で PDF の印刷が出来なかった．Word や Excel は印刷できたのに，PDF だけ印刷できなかった．原因がさっぱり分からない．また，Linux 側では，PDF が印刷できたので，プリンタサーバーとしては動作していると考えた．面倒なことに，Windows 側での印刷の仕組みを勉強する必要が生じた．

ログの出力

Windows で Word を印刷する場合と PDF を印刷する場合の違いを調べるために，ログを見ることにした．Windows はとても親切なので，ログが一切残っていなかった．まずは，ログの残し方から調べる必要があった．

調べるとすぐ出てきた．「イベントビューアー」というものがあるらしい．これで，ログの有効化を行う．Windows 7 の場合は，

  1. 管理ツールを開く（コントロールパネルにある「システムとセキュリティ」から飛ぶ）．
  2. イベントビューアーを起動する．
  3. 「アプリケーションとサービス\Microsoft\Windows\PrintService\Operational」を開く．
  4. 右側にある「操作」から，「ログの有効化」をクリックする．

とすれば良い．

その後，「アプリケーションとサービス\Microsoft\Windows\PrintService\Admin」から，Word を印刷した場合（これは実行可能）のログを見る．問題ない．その後，PDF を印刷した場合（これはエラーを返す）のログを見る．すると，

%UserName% によって所有されているドキュメント %DataFile% をプリンター %PrinterName% で印刷できませんでした。ドキュメントを再度印刷するか、印刷スプーラーを再起動してください。 データの種類: RAW。スプール ファイルのサイズ (バイト): xxx。印刷したバイト数: yyy。ドキュメントの総ページ数: zzz。印刷したページ数: xyz。クライアントのコンピューター: %PCName%。プリント プロセッサで返された Win32 エラー コード: 5。アクセスが拒否されました。

となっていた．アクセスが拒否されているらしい．

アクセス拒否の対処法

これは， TS Easy PrintでイベントID:6161アクセス拒否の件、解決ダー Σ∩ｸﾞｯkametaro.wordpress.com

によると，

直接の原因は、RemoteAppログインに使用したユーザーが、サーバー側のスプールフォルダにアクセスできる権限を持っていないため。

とある．つまり，サーバ側の spool ディレクトリにアクセスできないとのことらしい．という事は，Samba の設定ファイルのうち，

[printers]
   comment = All Printers
   browseable = no
   path = /var/spool/samba
   printable = yes
   guest ok = no
   read only = yes
   create mask = 0700

を

[printers]
   comment = All Printers
   browseable = no
   path = /var/spool/samba
   printable = yes
   guest ok = yes    ## <- ここ
   read only = yes
   create mask = 0700

とすればよいはずである．変更してサービスを再起動し，再度 Windows から PDF の印刷を行うと，印刷できた．これで，問題は解決された．

現状できていること

現状は，ファイルサーバー，プリンタサーバーに加え，スマホから「reboot」と「shutdown」ができるようになっている．他にも色々機能を付けたいと思う．

Raspberry Pi 3 Model B でファイルサーバーとプリンタサーバーを構築する（その 3）　Samba のインストールと設定

Linux Raspberry Pi

どうも，筆者です．

前回の続きである． workspacememory.hatenablog.com

今回は，Samba のインストールとその設定を行う．

Samba のインストール

Samba のインストールは，コマンド 1 行で行える．

sudo apt-get install -y samba

外付け HDD のフォーマットとマウント

外付け HDD が正しく接続されているかを確認する．その後，パーティションの設定を行い，フォーマットする．パーティションの設定等は，Raspberry Piでファイルサーバ、Part2 外付けハードディスクの導入編 を参考にした．

# 接続確認
sudo fdisk -l
# パーティションの設定
sudo fdisk /dev/sda
# フォーマット
sudo mkfs.ext4 /dev/sda1

自動マウントのために UUID の取得とマウント先を作成し，設定を記述する．

# マウント先の生成
sudo mkdir /media/hdd1
# UUID の取得
sudo blkid /dev/sda1
# 設定を記述
sudo vim /etc/fstab

### === /etc/fstab の中身 === ###
proc            /proc           proc    defaults          0       0
/dev/mmcblk0p1  /boot           vfat    defaults          0       2
/dev/mmcblk0p2  /               ext4    defaults,noatime  0       1
UUID=abcdefgh-1234-5678-xyzw-123abc456xyz  /media/hdd1         ext4    defaults  0       0  # ここに追加
# a swapfile is not a swap partition, no line here
#   use  dphys-swapfile swap[on|off]  for that

# 再起動しておく
reboot

Samba の設定

その後，共有するディレクトリを作成する．そして，Samba の設定を行う．

pushd /media/hdd1/
# ディレクトリの生成
sudo mkdir share
sudo chown -R nobody:nogroup share
sudo chmod 777 share
popd

# Samba の設定
sudo vim /etc/samba/smb.conf

#
# Sample configuration file for the Samba suite for Debian GNU/Linux.
#
#
# This is the main Samba configuration file. You should read the
# smb.conf(5) manual page in order to understand the options listed
# here. Samba has a huge number of configurable options most of which
# are not shown in this example
#
# Some options that are often worth tuning have been included as
# commented-out examples in this file.
#  - When such options are commented with ";", the proposed setting
#    differs from the default Samba behaviour
#  - When commented with "#", the proposed setting is the default
#    behaviour of Samba but the option is considered important
#    enough to be mentioned here
#
# NOTE: Whenever you modify this file you should run the command
# "testparm" to check that you have not made any basic syntactic
# errors.

#======================= Global Settings =======================

[global]

## Browsing/Identification ###
   dos charset = CP932
   unix charset = UTF8

# Change this to the workgroup/NT-domain name your Samba server will part of
   workgroup = WORKGROUP

# Windows Internet Name Serving Support Section:
# WINS Support - Tells the NMBD component of Samba to enable its WINS Server
#   wins support = no

# WINS Server - Tells the NMBD components of Samba to be a WINS Client
# Note: Samba can be either a WINS Server, or a WINS Client, but NOT both
;   wins server = w.x.y.z

# This will prevent nmbd to search for NetBIOS names through DNS.
   dns proxy = no

#### Networking ####
   hosts deny = all
   hosts allow = 192.168.33.

# The specific set of interfaces / networks to bind to
# This can be either the interface name or an IP address/netmask;
# interface names are normally preferred
;   interfaces = 127.0.0.0/8 eth0

# Only bind to the named interfaces and/or networks; you must use the
# 'interfaces' option above to use this.
# It is recommended that you enable this feature if your Samba machine is
# not protected by a firewall or is a firewall itself.  However, this
# option cannot handle dynamic or non-broadcast interfaces correctly.
;   bind interfaces only = yes
   printing = cups
   printcap name = cups


#### Debugging/Accounting ####

# This tells Samba to use a separate log file for each machine
# that connects
   log file = /var/log/samba/log.%m

# Cap the size of the individual log files (in KiB).
   max log size = 1000                                                                                                                                                
# If you want Samba to only log through syslog then set the following
# parameter to 'yes'.
#   syslog only = no

# We want Samba to log a minimum amount of information to syslog. Everything
# should go to /var/log/samba/log.{smbd,nmbd} instead. If you want to log
# through syslog you should set the following parameter to something higher.
   syslog = 0

# Do something sensible when Samba crashes: mail the admin a backtrace
   panic action = /usr/share/samba/panic-action %d

####### Authentication #######

# Server role. Defines in which mode Samba will operate. Possible
# values are "standalone server", "member server", "classic primary
# domain controller", "classic backup domain controller", "active
# directory domain controller".
#
# Most people will want "standalone sever" or "member server".
# Running as "active directory domain controller" will require first
# running "samba-tool domain provision" to wipe databases and create a
# new domain.
   server role = standalone server

# If you are using encrypted passwords, Samba will need to know what
# password database type you are using.
   passdb backend = tdbsam

   obey pam restrictions = yes

# This boolean parameter controls whether Samba attempts to sync the Unix
# password with the SMB password when the encrypted SMB password in the
# passdb is changed.
   unix password sync = yes

# For Unix password sync to work on a Debian GNU/Linux system, the following
# parameters must be set (thanks to Ian Kahan <<kahan@informatik.tu-muenchen.de> for
# sending the correct chat script for the passwd program in Debian Sarge).
   passwd program = /usr/bin/passwd %u
   passwd chat = *Enter\snew\s*\spassword:* %n\n *Retype\snew\s*\spassword:* %n\n *password\supdated\ssuccessfully* .

# This boolean controls whether PAM will be used for password changes
# when requested by an SMB client instead of the program listed in
# 'passwd program'. The default is 'no'.
   pam password change = yes

# This option controls how unsuccessful authentication attempts are mapped
# to anonymous connections
   map to guest = bad user
   usershare allow guests = yes



[share]
   comment = share directory
   browseable = yes
   path = /media/hdd1/share
   read only = no
   available = yes
   guest ok = yes
   create mask = 0666
   directory mask = 0666

[printers]
   comment = All Printers
   browseable = no
   path = /var/spool/samba
   printable = yes
   guest ok = yes         ### この設定を間違えたせいで PDF が印刷できなかった
   read only = yes
   create mask = 0700

# Windows clients look for this share name as a source of downloadable
# printer drivers
[print$]
   comment = Printer Drivers
   path = /var/lib/samba/printers
   browseable = yes
   read only = yes
   guest ok = no
# Uncomment to allow remote administration of Windows print drivers.
# You may need to replace 'lpadmin' with the name of the group your
# admin users are members of.
# Please note that you also need to set appropriate Unix permissions
# to the drivers directory for these users to have write rights in it
   write list = root, @lpadmin
   admin users = @lpadmin

後は，サービスを再起動するか，システムを再起動すれば設定が反映される．

接続方法

Windows の場合は，「ネットワーク」にアクセスすることで，しばらくすると表示されるはずである．もし，表示されなければ，「コンピュータ」から「ネットワークドライブの割り当て」を選択し，「フォルダー」に「\\[Raspberry Pi の IP アドレス]\share」と入力する．ここでは，「\\192.168.33.12\share」とすれば良い．この時，「share」は，Samba の「comment = share directory」の 1 行上にある「share」を指す．名前を変えた場合は，注意すること．

Linux の場合は，場所バーに「smb://[Raspberry Pi の IP アドレス]/share」と入力すれば接続されるはずである．

次回

次回は，上にも記述してある「この設定を間違えたせいで PDF が印刷できなかった」という部分について説明しようと思う．